０ 引言
驾驶员在执行转向操作时，通过方向盘得到 车辆行驶中的转向阻力矩，被称为路感［１］ 。线控 转向（ｓｔｅｅｒ-ｂｙ-ｗｉｒｅ，ＳＢＷ）系统取消了方向盘与转 向器之间的机械连接，通过控制转向执行电机控 制转向前轮，达到转向的目的［２］ 。然而取消机械 部件连接，在隔绝了路面对于转向盘组件的干扰 外，提升了驾驶员的驾车体验，但同时也丧失了驾 驶员对于行驶路况的感知，线控转向系统通过路 感电机来模拟产生转向阻力矩［３］ 。
目前线控转向系统的路感反馈方面，主要通 过动力学模型计算［４－６］和参数拟合［７－８］两种方式 模拟生成转向阻力矩。动力学模型计算方法是通 过分析传统转向系统的路感产生原理，利用轮胎 侧向力即轮胎拖矩等参数，建立动力学模型，计算 得到路感反馈力矩，驾驶员易适应；参数拟合选取 方向盘转角、转角速度及车速等车辆状态参数，进 行函数拟合，获得路感。Ｘｉａｏ等［９］对电动叉车线 控转向系统的转向辅助力矩、阻尼、限位力矩进行 综合控制。谢有浩等［１０］运用扩展卡尔曼滤波算 法，对路面附着系数进行估计，并根据不同的路面附着系数来设计不同的回正电流，使得所设计的 线控转向系统在各种路面上都具有较好的回正性 能。学者研究控制路感电机采用的方法多为 ＰＩＤ 控制，Ｚｈｏｕ等［１１］采用扭矩、电流双闭环 ＰＩＤ对路 感电机进行控制；Ｔｉａｎ等［１２］使用模糊 ＰＩＤ控制路 感电机产生转向阻力矩，模拟路感。胡延平等［１３］ 对路感阻力矩中的摩擦力矩将遗传算法和 ＢＰ神 经网络相结合，对非线性及个体化差异的固有摩 擦力矩进行高精度逼近，进而计算目标反馈力矩。
设定模糊规则对人员的实际经验要求较高， 以及遗传算法在进行到复杂工况求解时，计算量 较大，耗时长。参数拟合需要大量的实验数据以 及车辆参数，不易获取，针对以上问题，选取动力 学模型计算的方式生成目标回正力矩，使用粒子 群算法优化 ＰＩＤ控制器，控制路感电机，模拟产生 转向阻力矩，使驾驶员获得“路感”。
１ 建立模型
ＳＢＷ系统主要由方向盘总成、控制器（ＥＣＵ） 以及转向执行总成 ３部分构成［１４］ ，结构简图如图 １所示。基于 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建线控转向系统模型，与 Ｃａｒｓｉｍ平台联合仿真构成线控转向汽车。
图 １ 线控转向系统结构示意图
文中主要研究路感反馈部分，便只罗列转向 盘总成部分模型，主要包含转向盘、路感电机和减 速机构 ３部分。
转向盘数学模型［１４］ 为：
式中：Ｊｓｗ为转向盘转动惯量，ｋｇ·ｍ２ ；Ｂｓｗ为转向盘 阻尼，Ｎ·ｍ／ｓ；Ｋｓ为转矩传感器刚度，Ｎ／ｒａｄ；θｓｗ为 转向盘转角，ｒａｄ；Ｔｆ为转向盘摩擦力矩，Ｎ／ｍ；Ｔｓｗ为 驾驶员输入力矩，Ｎ／ｍ。
路感电机数学模型为：
式中：Ｔｍ１＝ｋｆｔＩｍ１；Ｊｍ１为路感电机转动惯量，ｋｇ· ｍ２ ；Ｂｍ１为路感电机阻尼，Ｎ·ｍ／ｓ；θｍ１为电机转 角，ｒａｄ；ｇ１路感电机减速比；Ｔｍ１为路感电机电磁力 矩，Ｎ／ｍ；ｋｆｔ为电机电磁系数，Ｎ·ｍ／Ａ。
路感电机电枢电压方程为：
式中：Ｒａ１为路感电机电阻，Ω；Ｌａ１为电机电感，Ｈ；Ｉｍ１ 为电机电流，Ａ；ｋｆｅ为电机反电动势系数 Ｎ·ｍ／Ａ。
２ 路感反馈控制策略
２．１ 目标转向阻力矩
传统转向系统的转向阻力矩主要由回正力矩 与转向系统的摩擦力矩组成，然而轮胎回正力矩 包括了由轮胎拖距以及轮胎定位引起的回正力 矩。由轮胎拖距产生的回正力矩可以表示为轮胎 侧向力与轮胎拖矩的乘积，即：
式中，轮胎侧向力可以简化计算为汽车前桥质量 ｍｆ与侧向加速度 ａｙ的乘积，即：
而转向半径 Ｒ为：
稳定因数 Ｋ为：
式中：ｋ１、ｋ２分别为前、后轮的总侧偏刚度，Ｎ／ｒａｄ；ｍ为汽车总质量，ｋｇ；ωｒ为横摆角速度，ｒａｄ／ｓ；ａ为 质心至前轴距离，ｍ；ｂ为质心至后轴距离，ｍ；Ｌ为 汽车轴距，ｍ；δｆ为汽车前轮转角，ｒａｄ。
由轮胎定位（主销内倾）造成的回正力矩是汽 车低速行驶时轮胎产生回正力矩的主要部分，表 示为：
式中：Ｑ为轮胎载荷，Ｎ；Ｄ为主销内移量，ｍ；β′为主销内倾角，（°）。
那么由回正力矩引起的阻力矩 Ｍ１ 可以写成
，ｉ为转向系的力传动比。
摩擦力矩［９］ 可以写为：
式中：τｓ为转向系统摩擦力矩，取 τｓ＝１．５Ｎ·ｍ。转向阻力矩 Ｍ可以表示为 Ｍ＝Ｍ１＋Ｔｆ。
２．２ 路感电机控制
线控转向系统中由通过控制路感电机模拟产 生转向阻力矩。本文采用的工业中常用的 ＰＩＤ控 制，ＰＩＤ控制器根据理想值 ｒ（ｔ）与实际值 ｃ（ｔ）构 成的偏差 ｅ（ｔ）＝ｒ（ｔ）－ｃ（ｔ）。通过比例、积分和微 分加权组合控制，对路感电机进行控制。其一般 形式［１５］ 为：
对路感电机的控制过程如图 ２所示。
图 ２ 路感电机控制过程框图
ＰＩＤ控制器最主要的问题是参数的设定，在调 整 ＰＩＤ参数时，多数靠专家经验以及试凑的方法， 不仅费时，而且不能保证获得最佳的性能。为解 决此问题，使用粒子群算法优化 ＰＩＤ控制器。粒 子群算法（ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）源于对 鸟类捕食行为的研究［１６］ ，与传统优化算法相比， 计算速度更快、全局搜索能力更强。ＰＳＯ优化 ＰＩＤ 控制器参数过程如图 ３所示。
常用的误差性能指标包括 ＩＳＥ、ＩＡＥ、ＩＴＡＥ、 ＩＳＴＥ等，由于按 ＩＴＡＥ准则设计的控制系统瞬态响 应的震荡小［１７］ ，这里选用 ＩＴＡＥ指标作为输出性 能指标，其定义为：
粒子在搜索空间中的速度和位置根据以下公 式确定：
式中：ｘ表示粒子的位置；ｖ表示粒子的速度；ω为 惯性因子；ｃ１、ｃ２为加速常数；ｒ１、ｒ２为［０，１］之间的 随机数，用于增加粒子飞行的随机性；Ｐｔ是粒子目 前搜索到的最优位置；Ｇｔ是整个粒子群目前搜索 到的最优位置。
图３ ＰＳＯ优化 ＰＩＤ的过程框图
３ 仿真分析
利用 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ与 ＣａｒＳｉｍ平台联合仿真构成的 线控转向汽车，进行仿真分析，利用 ＣａｒＳｉｍ中车辆 模型参数，仿真部分参数见表 １。
表 １ 车辆仿真参数
３．１ 中间位置试验
根据 ＩＳＯ１３６７４标准，汽车以 １００ｋｍ／ｈ的车速做正弦曲线蛇形行驶，正弦运动周期为 ５ｓ，最大侧 向加速度为 ０．２ｇ。方向盘转角输入如图 ４所示。
图 ４ 转向盘转角输入
在仿真过程中，设置 ＰＳＯ的参数为：惯性因子 ω＝０．６，加速常数 ｃ１ ＝ｃ２ ＝２，维数为 ３，粒子群规 模为 １００，最大迭代次数为 １００，最小适应值为 ０１，速度范围为［－１，１］，待优化参数 Ｋｐ、Ｋｉ和 Ｋｄ 的取值范围均为［０，３００］。
为验证 ＰＳＯ优化 ＰＩＤ控制器的效果，选取通 过试凑法确定参数的 ＰＩＤ控制器以及同类型的寻 优算法—遗传算法 （ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）优化 ＰＩＤ控制器作为比较对象，ＧＡ参数设置为：种群 大小为 １００，精英个数为 １０，交叉后代比例 ０．６，变 异函数为约束自适应变异，最大进化代数为 １００， 适应度函数偏差为 １×１０－１００ ，待优化参数范围也 是［０，３００］。通过试凑法反复确定的 ＰＩＤ控制器 参数为 Ｋｐ＝２０，Ｋｉ＝１０，Ｋｄ＝３。
根据动力模型计算出目标回正力矩，在 ＰＳＯ 优化 ＰＩＤ控制器参数时，控制器的参数变化如图 ５ 所示。最终确定的控制器参数 Ｋｐ ＝１１６．４，Ｋｉ＝ ２８７．６，Ｋｄ＝３０．５，ＩＴＡＥ值为 ０．３８３３。ＧＡ优化后 的控制器参数 Ｋｐ＝１４６．９，Ｋｉ＝２８２．４，Ｋｄ ＝１９．７， ＩＴＡＥ值为 ０．３８４６。目标力矩跟踪效果如图 ６ 所示。
通过图 ６可以看出，使用 ＰＩＤ控制路感电机， 可以较好地对目标回正力矩进行跟随。在局部放 大图中，可以发现通过试凑法确定参数的 ＰＩＤ控 制跟随效果要比其他 ２种寻优算法确定参数的 ＰＩＤ控制效果要差。使用 ＧＡ优化的 ＰＩＤ控制器 与 ＰＳＯ优化的控制器，虽然评价 ＩＴＡＥ指标值几乎一致，但在局部放大图中，可以看出仍然不如 ＰＳＯ 优化后的控制效果好，并且在仿真过程中，ＧＡ优 化 ＰＩＤ控制器的过程耗时较长。
图５ ＰＳＯ优化 ＰＩＤ控制器参数变化曲线
图 ６ 目标力矩跟踪效果
基于 ＰＳＯ优化控制器进行转向盘中间位置操 纵稳定性试验。仿真得到的方向盘转矩与侧向加 速度的关系如图 ７所示。
图 ７ 汽车侧向加速度与转向盘转矩关系
７中标注［１８］ 有以下几点：
１）转矩为 ０时的侧向加速度，表征了汽车的 回正 性 能，仿 真 得 到 的 该 点 侧 向 加 速 度 为 －００９６ｇ。
２）０ｇ处的转向盘转矩，表征了转向系统中 的库伦干摩擦，仿真得到的该点转向盘转矩为 １６９Ｎ·ｍ。
３）０ｇ处的转向盘转矩梯度，是 ０ｇ处转向盘 转矩随汽车侧向加速度的变化率，表征了“路感”， 仿真得到该点的值为 １５．５Ｎ·ｍ／（９．８ｍ·ｓ－２ ）。
４）０．１ｇ处的转向盘转矩，代表方向盘力的大 小，仿真得到该点的转向盘转矩为 ２．４２Ｎ·ｍ。
５）０．１ｇ处的转向盘转矩梯度，表示刚离开直 线行驶状况的“路感”，仿真得到该点值为 ６．９ Ｎ·ｍ／（９．８ｍ·ｓ－２ ）。
仿真结果与传统转向系统车辆的中间位置操 纵实验结果［１８］ 见表 ２所示。
表 ２ 车辆评价指标对比
通过表 ２数值对比分析，可以得出，线控转向 系统得到的“路感”与传统转向系统评价数值是接 近的，即可以说明两者的“路感”体验是类似的。
３．２ 实车试验
以配有传统转向系统的纯电动汽车为对象， 验证线控转向系统的路感反馈控制策略。利用 ＲＭＳ方向盘转矩转角传感器、ＶＢＯＸ３ｉ、轮速感器 及 ＨＩＯＫＩ１存储记录仪等设备构建整车测试系统。其中 ＶＢＯＸ３ｉ用来测定车辆的行驶车速；转矩转角 传感器的转角测量范围是 －１０００°～１０００°，转矩 测量范围是 －１００～１００Ｎ·ｍ。试验设备如图 ８ 所示。
图 ８ 试验仪器设备实物图
进行原地转向实验，转向盘转矩与转角的关 系如图 ９所示。可以看出，线控转向系统与传统 转向系统相比，在达到最大转向盘转角时，驾驶员 所提供的转向力矩大小是接近的，即转向过程中 所遇到的转向阻力矩大小是接近的，可以说明所 提出的路感控制策略可以提供驾驶员原车转向系 统相类似的路感体验。
图 ９ 汽车原地转向转矩与转角关系
试验车辆低速行驶状态下，ＶＢＯＸ３ｉ测得车辆 行驶车速如图 １０所示。
图 １０ 车辆低速行驶时车速
在执行转向操作时，利用 ＲＭＳ方向盘传感器 测得原车转向系统的转向盘转矩转角对应关系与 线控转向系统的对应关系如图 １１所示。
图 １１ 汽车低速行驶时转矩转角关系
根据图 １１可以看出：车辆在低速行驶状态下 执行转向操作时，线控转向系统与传统转向系统 相比，在达到最大转向盘转角时，驾驶员所提供的 转向力矩大小是接近的，即转向过程中所遇到的 转向阻力矩大小是接近的，可以说明所提出的路 感控制策略可以提供驾驶员原车转向系统相类似 的路感体验。
４ 结论
使用路感电机模拟转向阻力矩，搭建了线控 转向汽车模型。通过中间位置操纵试验，证明了 粒子群算法优化 ＰＩＤ控制器精度更高，跟随效果 更好，优于遗传算法优化 ＰＩＤ控制器。在实车进 行原地转向和低速转向试验时，所遇到的转向阻 力矩大小与传统转向系统数值相近，验证了线控 转向系统路感反馈控制策略的有效性。驾驶员执 行转向操作，可以获得与传统转向汽车相似的“路 感”体验。
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